<a href="http://www.instaforex.com/ru/?x=CQMF">InstaForex</a>



Главная » Разное » Мастер-трейдинг: Секретные материалы » 5.2 Математические теории

5.2. Математические теории

Теория игр

Теория игр (theory of games) наиболее близка к вероятностным процессам. По этой причине мы уделим ей повышенное внимание.

В теории игр исследуются ситуации с двумя или более участниками, интересы которых полностью или частично противоречат друг другу. Предметом изучения этой теории является анализ и прогноз действий разных игроков, направленных на достижение одной цели (захват рынка, максимизация прибыли и т.п.).

Применительно к динамике цен действия одного игрока по изменению цены могут привести к действиям по изменению цены другого игрока. Тем самым само изменение цены является информацией для рынка, причем иногда гораздо более важной, нежели какие-либо фундаментальные новости. Об этом красноречиво свидетельствуют резкие всплески цен при проходе ключевых уровней сопротивления и поддержки, когда, кроме самого факта изменения цены на рынке, ничего не происходит.

Теория игр помогает игрокам правильно построить собственную стратегию, реализуя которую можно не только приспособиться к действиям других рыночных участников, но и максимизировать искомый результат. Выбирая стратегию, игрок должен учитывать возможные ответные шаги других игроков. При этом предполагается, что все игроки выбирают наилучшие стратегии и тактические шаги, хотя, по-моему, это далеко от истины.

Наиболее простым и распространенным отражением игры является построение матрицы результатов. Каждый элемент этой матрицы показывает результат, ожидаемый конкретным игроком для любой возможной стратегии. Здесь стоит отметить, что игроком в целях теории игр признается только активный участник, который может влиять на ситуацию и действия других игроков. Пассивные участники, которые только следуют за рынком, игроками при всем их желании называться не могут.

Пример. Представленная ниже матрица результатов представляет результаты игрока А в игре с нулевой суммой для двух участников:

Если игрок А выбирает стратегию а3, а игрок В — стратегию b2, то результат для игрока А составит -10, а для игрока В +10. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы выбрать стратегию, максимизирующую искомый результат, учитывая стратегию другого игрока. Так, с точки зрения игрока А, наилучшие реакции на три возможные стратегии игрока В составляют следующие пары: (b1, а3), (b2, а1, (b3, а2). Для игрока Б наилучшие реакции на три возможные стратегии игрока А составляют следующие пары: (a1, b3), (a2, b3), (a3, b2). Единственной пересекающейся стратегией здесь является пара (а2, b3), которая присутствует в наилучших реакциях обоих игроков. Таким образом, одновременный выбор 2-й и 3-й стратегий игроков А и В соответственно и будет являться решением настоящей матрицы результатов. Однако жизненная практика показывает, что не все так просто. Во-первых, игроки могут и не догадываться о наилучшем выборе, принимая решения на основании других решающих правил. Во-вторых, действия игроков очень редко бывают одновременными, что дает одному из игроков преимущество. В-третьих, стратегий может быть неисчислимое множество. В-четвертых, в жизни матрицы результатов являются динамическими системами в отличие от представленного выше статического примера.

Тем не менее маркет-мейкеры (в широком понимании этого слова) практически постоянно вынуждены соизмерять свои действия с поведением, как действующим, так и возможным, других участников, в том числе рыночной массой в целом.

Главной проблемой выбора наилучшей стратегии игры являются недостаток и неопределенность информации. Это предопределяет необходимость использования вероятностных методов в ходе решения матрицы.

К теории игр можно подойти также с той точки зрения, что рынок представляет собой сообщество игроков, в котором могут договориться только крупные игроки. Соответственно только они могут получить выгоду от сотрудничества и максимизировать свои доходы. Все остальные вынуждены действовать строго в одиночку и соперничать друг с другом и с крупными игроками. Согласно теории игроки, не сотрудничающие между собой, неизбежно будут от соперничества терять. Это означает, что мелкие игроки получают выигрыш, только тогда, когда крупные игроки с ними делятся.

Подход теории игр мне кажется более обоснованным для применения на финансовых рынках по сравнению с теорией случайных блужданий. Причиной этого является, с моей точки зрения то, что все последующие числа неслучайных рядов порождены предыдущими, что и кто бы ни пытался оказать на них влияние.

Как мы увидим позже, это выражение полностью соответствует теории бифуркаций и теории хаоса.

Теория вероятностей

Многое из ранее сказанного дает нам основание относиться к рыночным явлениям как к случайным и соответственно применять теорию вероятностей (theory of probabilities). Таким образом, без понимания теории вероятностей предпринимать последующие шаги вряд ли имеет смысл.

Вероятность представляет собой количественную меру того, что какое-либо случайное событие произойдет. Вероятность может принимать значение в промежутке от 0 (невозможное событие) до 1 (событие, которое обязательно наступит). Иногда вероятность описывают в процентах. В этом случае нижняя и верхняя границы значения вероятностей будут равны 0 и 100% соответственно.

Классическая формула для определения вероятности наступления случайного события х выглядит следующим образом:

formula_5_2_1

где Nx — количество вариантов возможного наступления случайного события х;

N— общее количество возможных исходов.

Пример. Бросая игральную кость, мы можем получить шесть возможных исходов — выпадение одной из шести граней игральной кости: 1,2,3, 4, 5 или 6. Таким образом, можно определить вероятность выпадения одной из граней, например 3:

formula_5_2_2

Таким образом, вероятность выпадения одной из граней игральной кости (в нашем примере 3) составляет 16.67%.

Можно также определить вероятность выпадения одной из двух граней (например, 2 или 3). В этом случае используется правило сложения вероятностей, а вероятность рассчитывается следующим образом:

Р(х8; 8у) = Р(х) + Р(у) = 0.1667 + 0.1667 = 0.3333 или 33.33%

где Р(х) — вероятность наступления случайного события х (в нашем примере 2); Р(у) — вероятность наступления случайного события у (3).

Таким образом, вероятность выпадения грани с цифрой 2 или 3 равна 33.33%.

Правило сложения вероятностей используется для зависимых событий, когда одно случайное событие исключает наступление другого случайного события.

Если необходимо найти вероятность одновременного наступления двух и более случайных событий, используется правило умножения вероятностей. При этом все события должны быть независимы друг от друга.

Пример. В результате одновременного броска двух игральных костей мы можем получить 36 различных комбинаций: 1 — 1,1—2,1—3,1—4,1— 5, 1—6, 2—1, 2—2, 2—3 и т.д. Для определения вероятности того, что в результате подбрасывания мы получим на гранях обеих игральных костей по 1, используем правило умножения вероятностей:

Р(х8; 8у) = Р(х) x Р(у) = 0.1667 x 0.1667 = 0.0278 или 2.78%

Таким образом, вероятность одновременного выпадения на двух игральных костях граней с цифрой 1 равна 2.78%.

(Материалы приведены на основании: Найман Э. Мастер-трейдинг: Секретные материалы — М.: Альпина, Паблишер, 2002)

Поделиться:





Предыдущая тема:
5.1 Экономические теории

Текущая тема:
» 5.2 Математические теории

Следующая тема:
6.1 Математика трейдинга













Предупреждение о рисках:
Торговля на форекс сопровождается высокими рисками. Перед тем, как приступить к торговле реальными деньгами, следует освоить теоретическую основу и попрактиковаться на бесплатных демо-счетах. Необходимо протестировать выбранную вами торговую стратегию по эффективности торговли. Не торгуйте деньгами, которые не готовы потерять в период обучения торговли на форекс.
forex-abc.ru предоставляет информацию, которая вооружает трейдера знаниями для ведения успешной торговли. Но стоит понимать, что каждый распоряжается полученными знаниями на свое усмотрение. forex-abc.ru не несет ответственности за совершенные вами действия в торговле на форекс.




Реклама:



<a href="http://www.instaforex.com/ru/?x=CQMF">InstaForex</a>

Наверх




© forex-abc.ru 2014